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中考2018数学知识点:圆的方程

作者:xiaolin 时间:2017-10-11 17:14:25 更新时间:2017-12-12

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  圆的方程:

  1、圆的标准方程:在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是

  (x-a)2+(y-b)2=r2。

  特别地,以原点为圆心,半径为r(r>0)的圆的标准方程为x2+y2=r2。

  2、圆的一般方程:方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可变形为(x+D/2)2+(y+E/2)2=(D2+E2-4F)/4.故有:

  ①当D2+E2-4F>0时,方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心,以(√D2+E2-4F)/2为半径的圆;

  ②当D2+E2-4F=0时,方程表示一个点(-D/2,-E/2);

  ③当D2+E2-4F<0时,方程不表示任何图形。

  3、圆的参数方程:以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的参数方程是x=a+r*cosθ,y=b+r*sinθ,(其中θ为参数)

  圆的端点式:若已知两点A(a1,b1),B(a2,b2),则以线段AB为直径的圆的方程为(x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-b2)=0

  圆的离心率e=0,在圆上任意一点的曲率半径都是r。

  经过圆x2+y2=r2上一点M(a0,b0)的切线方程为a0·x+b0·y=r2

  在圆(x2+y2=r2)外一点M(a0,b0)引该圆的两条切线,且两切点为A,B,则A,B两点所在直线的方程也为a0·x+b0·y=r2。